Спортната кариера на Слави Бинев (5-и дан) е белязана от многобройни постижения както в национален, така и в световен мащаб. За периода 1987-92г. е многократен шампион по Таекуондо на България, победител е в международни състезания, а през 1990г. става абсолютен Балкански шампион по Таекуондо. Своебразен връх в спортната кариера на Слави Бинев е победата на Европейския шампионат по таекуондо в Словения през 1992. От 1990 до 1994г. е старши треньор в ЦСКА и на националния отбор. Съдия 5-ти дан в международни шампионати. Той е създал ярки имена като Деси Кирова (Дейзи Ланг), Стефка Гьорчева, Андрей Георгиев, Антон Касабов и много други.
Слави Бинев е единственият българин, член на международната федерация по Таекуондо. Той е член на Изпълнителното бюро на Българския олимпииски комитет. Освен това Слави Бинев е председател на фонд "Признание" към БОК и ДАМС, а също така и председател на социалната комисия към БОК.