Слави Бинев е роден на 10 декември 1965 в София. Неговият дядо Георги Караджов е един от известните ни детски писатели, автор и на любовна лирика. Баща му Пенчо Бинев е уважаван учен, който има признати изобретения в областта на фармацевтичната химия, енергетиката и органичния синтез. Автор е и на няколко монографии. Неговата майка Петранка Караджова бе журналист и банкер.

Слави Бинев е щастливо женен за Мария. Той се радва на пет деца – Мартина, Мирослава, Калоян, Елена и Виктория. Евродепутатът вече има и внучка, с която го дари дъщеря му Мартина – Ния.
Цялото семейство е кръвно свързано със спорта, като децата на Слави Бинев вече крачат уверено по стъпките на баща си. Мирослава и Елена са сред най-големите ни надежди за връщането на старата слава на родната художествена гимнастика.

От началото на 90-те години до 2006 г. Слави Бинев бе един от основните акционери в R - System Holding АД. Компанията включваше над 100 дружества и дълги години диктуваше модата в областта на услугите, развлекателния бизнес, строителството, инвестициите и охраната. R - System бе класиран от Българската Търговско-Промишлена палата на 34-то място по максимална величина на печалбата за 2003г. Тогава авторитетното американско издание "Уошингтън Таймс" публикува редакционна статия, озаглавена "Новите деца на Източния блок", посветена на Слави Бинев и постиженията му в областта на бизнеса. След 2001г. както всички знаят, неговите успехи се дължат не на държавата или криминалитета а точно обратното, противопоставяйки им се.